$\text{a,Xét Δ ABH và Δ CAH có:}$
$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o$
$\widehat{ABH}=\widehat{HAC}(cùng phụ với \widehat{BAH})$
$\text{Do đó:}$ $ΔABH~ ΔCAH (g.g)$
$⇒ \dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}$
$⇒AH²=BH.CH=9.16=144⇒AH=12 cm$
Áp dụng định lý Pitago vào ΔABH vuông tại H có :
$AB=\sqrt{BH²+AH²}=\sqrt{225}(cm)$
b/ΔABH vuông tại H có M là trung điểm AB
$⇒ MH=MA ⇒Δ AMH cân tại M⇒\widehat{MHA}=\widehat{MAH}$
ΔAHC vuông tại H có N là trung điểm AC
$⇒ HN=NC⇒ΔHNC cân tại N⇒\widehat{NCH}=\widehat{NHC}$
$\text{Lại có:}$ $\widehat{HCN}=\widehat{MAH}(cùng phụ với \widehat{HAC})$
$⇒\widehat{MHA}=\widehat{MAH}=\widehat{NCH}=\widehat{NHC}$
$⇒ΔAMH~Δ CNH (g.g)$