Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1)a) $A = \sqrt[]{7 + \sqrt[]{13}} + \sqrt[]{7 - \sqrt[]{13}}$
$ ⇒ A² = (7 + \sqrt[]{13}) + (7 - \sqrt[]{13}) + 2\sqrt[]{7 + \sqrt[]{13}}.\sqrt[]{7 - \sqrt[]{13}} = 14 + 2\sqrt[]{7² - \sqrt[]{13²}} = 14 + 2\sqrt[]{36} = 26$
$⇒ A = \sqrt[]{26}$
2)a) Điều kiện $ x ≥ 0$ và $5 - \sqrt[]{x} ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 25$
$\sqrt[]{8 + \sqrt[]{x}} + \sqrt[]{5 - \sqrt[]{x}} = 5$
$ ⇔ (8 + \sqrt[]{x}) + (5 - \sqrt[]{x}) + 2\sqrt[]{(8 + \sqrt[]{x})(5 - \sqrt[]{x})} = 25$
$ ⇔ 13 + 2\sqrt[]{40 - 3\sqrt[]{x} - x} = 25$
$ ⇔ \sqrt[]{40 - 3\sqrt[]{x} - x} = 6$
$ ⇔ 40 - 3\sqrt[]{x} - x = 36$
$ ⇔ x + 3\sqrt[]{x} - 4 = 0$
$ ⇔ (\sqrt[]{x} - 1) (\sqrt[]{x} + 4) = 0$
$ ⇔ \sqrt[]{x} - 1 = 0$
$ ⇔ x = 1$ (thỏa)
b) $ax² + (ab + 1)x + b = 0 (*)$
$Δ = (ab + 1)² - 4ab = a²b² + 2ab + 1 - 4ab = a²b² - 2ab + 1 = (ab - 1)² ≥ 0$
Vậy $(*)$ luôn có nghiệm với $∀a;b$
