Đáp án:
BPT
$ \begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt[3]{3-x}\ge m-\sqrt[3]{x} \\ \Leftrightarrow 3-x\ge {{m}^{3}}-3{{m}^{2}}\sqrt[3]{x}+3m\sqrt[3]{{{x}^{2}}}-x \\ \Leftrightarrow 3m\sqrt[3]{{{x}^{2}}}-3{{m}^{2}}\sqrt[3]{x}+{{m}^{3}}-3\le 0 \end{array} $
+ Với $ m=0,\forall x $ là nghiệm của BPT
+ Với $ m\ne 0 $ , đặt $ t=\sqrt[3]{x} $ , xét tam thức $ f\left( t \right)=3m{{t}^{2}}-3{{m}^{2}}t+{{m}^{3}}-3 $ có $ \Delta =9{{m}^{4}}-12m\left( {{m}^{3}}-3 \right)=-3m\left( {{m}^{3}}-12 \right) $
Nếu $ \left[ \begin{array}{l} m > \sqrt[3]{12} \\ m < 0 \end{array} \right.\Rightarrow \Delta < 0\Rightarrow f\left( t \right) > 0,\forall t\Rightarrow $ BPT vô nghiệm
Nếu $ 0 < m\le \sqrt[3]{12} $ thì $ f\left( t \right)\le 0 $ khi $ \dfrac{3{{m}^{2}}-\sqrt{\Delta }}{6m}\le t\le $ $ \dfrac{3{{m}^{2}}+\sqrt{\Delta }}{6m} $
