Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Câu 1: Đặt $ x+\dfrac{1}{x} =t\to \left\{ \begin{align} & \left| t \right|\ge 2 \\ & { x ^ 2 }+\dfrac{1}{{}{ x ^ 2 }}={ t ^ 2 }-2 \\ \end{align} \right.. $
Khi đó phương trình đã cho trở thành $ f\left( t \right)={ t ^ 2 }-2mt-1=0\,\, \left( * \right) $ (Phương trình này luôn có hai nghiệm phân biệt $ { t _ 1 } < 0 < { t _ 2 } $ do $ ac < 0 $ ). Do đó PT đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (*) có ít nhất một nghiệm $ t $ thỏa $ \left| t \right|\ge 2 $ , hay ít nhất một trong hai số $ 2;\,\,-2 $ phải nằm giữa hai nghiệm $ { t _ 1 },\,\,{ t _ 2 }; $ hay $\left[ \begin{array}{l}
f\left( 2 \right) \le 0\\
f\left( { - 2} \right) \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3 - 4m \le 0\\
3 + 4m \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m \ge \frac{3}{4}\\
m \le - \frac{3}{4}
\end{array} \right..$
Câu 2: Điều kiện: $ x\ge 1 $
Hàm số liên tục trên $ \text{ }\!\
