Đáp án:
Ta có:
T=2/2^1+3/2^2+4/2^3+...+2015/2^2014
1/2.T=2/2^2+3/2^3+4/2^4+...+2015/2^2015
T-1/2T=(2/2^1+3/2^2+4/2^3+...+2015/2^2014)-(2/2^2+3/2^3+4/2^4+...2015/2^2015)
1/2T=1+3/2^2+4/2^3+...+2015/2^2014-2/2^2-3/2^3-4/2^4-...2015/2^2015
1/2T=1+(3/2^2-2/2^2)+(4/2^3-3/2^3)+...+(2015/2^2014-2014/2^2014)-2015/2^2015
1/2T=1+(1/2^2+1/2^3+1/2^4+...+1/2^2014)-2015/2^2015
Đặt A=1/2^2+1/2^3+1/2^4+...+1/2^2014
2A=1/2^1+1/2^2+1/2^3+...+1/2^2013
2A-A=1/2-1/2^2014
A=1/2-1/2^2014
Mà 1/2^2014>0
⇒A=1/2-1/2^2014<1/2
⇔1+A-2015/2^2015<1+1/2-1/2^2014-2015/2^2015
⇔1/2T<3/2-(1/2^2014+2015/2^2015)
Mà 1/2^2014+2015/2^2015>0
⇒1/2T<3/2
⇒1/2T x 2<3/2 x2
⇒T<3(đpcm)
Vậy T<3
Bạn xem đúng ko nhé, chúc bạn học tốt
Nhớ tick mình nha :3
Giải thích các bước giải:
