Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA (1)
Xét tam giác AMB và tam giác DMC:
BM=MC (AM là đường trung tuyến góc A)
Góc AMB = góc DMC (đối đỉnh)
MD=MA (theo (1))
=> Tam giác AMB = tam giác DMC ( c-g-c)
=> AB=CD (2 cạnh tương ứng)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:
AD < AC + CD
<=> 2 AM < AB + AC
<=> AM< (AM+AC)/2 (điều phải chứng minh)