Giải thích các bước giải:
a,
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\Delta > 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - 4.\left( {2m + 7} \right) > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - 8m - 28 > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - 6m - 27 > 0\\
\Leftrightarrow \left( {m - 9} \right)\left( {m + 3} \right) > 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 9\\
m < - 3
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(m \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {9; + \infty } \right)\)
b,
Phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3 - m \ne 0\\
\Delta ' < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 3\\
{\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {3 - m} \right).3.\left( {m - 2} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 3\\
\left( {{m^2} + 2m + 1} \right) + 3\left( {{m^2} - 5m + 6} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 3\\
4{m^2} - 13m + 19 < 0\,\,\,\,\,\left( {vn} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy không tồn tại m để phương trình đã cho vô nghiệm.
