Đáp án: + n thuộc {4,2,10,-4}
+ n = 7k+3 , k thuộc Z
Giải thích các bước giải:
+ để M là số nguyên thì 4n-5 chia hết n-3
mà 4(n-3) chia hết n-3
=> (4n-5)- 4(n-3) chia hết n-3
=> 4n-5-4n+12 chia hết n-3
=> 7 chia hết n-3 mà n thuộc Z
=> n-3 là Ư(7) ={ 1,-1,7,-7}
=> n thuộc { 4, 2, 10, -4}
Vậy M thuộc Z khi n thuộc {4,2,10,-4}
+ Gọi d là ƯC ( 4n-5,n-3), d là số nguyên khác 0
=> 4n-5 chia hết d và n-3 chia hết d
=> 4n-5 chia hết d và 4(n-3) chia hết d
=> (4n-5)- 4(n-3) chia hết d
=> 4n-5-4n+12 chia hết d
=> 7 chia hết d mà d là số nguyên khác 0
=> d thuộc {1,-1,7,-7}
Để M là phân số rút gọn dc thì d thuộc {7,-7}
=> n-3 chia hết cho 7
=> n-3= 7k, k thuộc Z
=> n= 7k+3, k thuộc Z
Khi đó, 4n-5 = 4(7k+3)-5 = 28k+12-5 - 28k+7 = 7( 4k+1) chia hết 7 ( thỏa mãn)
Vậy M rút gọn đc khi n có dạng là 7k+3, k thuộc Z
