Đáp án: $m=0$
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$\Delta'=(m-2)^2-(-2m-5)=m^2-2m+9=(m^2-2m+1)+8=(m-1)^2+8>0$
$\to$Phương trình luôn có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn
$\begin{cases}x_1+x_2=2(m-2)\\x_1x_2=-2m-5=0\end{cases}$
Mà $2x_1-x_2=7\to x_2=2x_1-7$
$\to x_1+x_2=x_1+(2x_1-7)=3x_1-7=2(m-2)$
$\to x_1=\dfrac{2m+3}{3}$
$\to x_2=2\cdot \dfrac{2m+3}{3}-7=\dfrac{4m-15}{3}$
$\to x_1x_2=\dfrac{2m+3}{3}\cdot \dfrac{4m-15}{3}=-2m-5$
$\to \dfrac{2m+3}{3}\cdot \dfrac{4m-15}{3}+2m=-2m-5+2m$
$\to \dfrac{8m^2-45}{9}=-5$
$\to 8m^2-45=-45$
$\to 8m^2=0$
$\to m=0$
