Đáp án: Mình nghĩ bài này tìm $GTNN$ chứ không phải tính nhé, nếu tính không ra được kết quả cụ thể.
Giải thích các bước giải:
Vì $a+b=2$ nên ta có :
$S = a^3+b^3+3ab$
$ = (a+b).(a^2-ab+b^2)+3ab$
$ = 2.(a^2-ab+b^2)+3ab$
$ = 2a^2+2b^2+ab$
$ =2.(a^2+b^2+2ab) - 3ab$
$ =2.(a+b)^2-3ab$
$ =2.2^2-3ab$
$ = 8-3ab ≥ 8-3.\dfrac{(a+b)^2}{4} = 5$
Dấu "=" xảy ra $⇔a=b=1$
Vậy $S_{min} = 5$ tại $a=b=1$
