Đáp án:
\[12x - 5y + 11 = 0\]
Giải thích các bước giải:
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là: \(d:\,\,\,y = a\,x + b \Leftrightarrow a\,x - y + b = 0\)
Theo giả thiết ta có:
\(\begin{array}{l}
M\left( {2;7} \right) \in d \Rightarrow a.2 - 7 + b = 0 \Leftrightarrow b = 7 - 2a\\
{d_{\left( {N,d} \right)}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {a.1 - 2 + b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{{\left| {a - 2 + \left( {7 - 2a} \right)} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + 1} }} = 1\\
\Leftrightarrow \left| {5 - a} \right| = \sqrt {{a^2} + 1} \\
\Leftrightarrow 25 - 10a + {a^2} = {a^2} + 1\\
\Leftrightarrow 10a = 24\\
\Leftrightarrow a = \dfrac{{12}}{5} \Rightarrow b = \dfrac{{11}}{5}
\end{array}\)
Do đó, phương trình đường thẳng cần tìm: \(y = \dfrac{{12}}{5}x + \dfrac{{11}}{5} \Leftrightarrow 12x - 5y + 11 = 0\)
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: \(12x - 5y + 11 = 0\)
