Đáp án:
a. \(\left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = - 2
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
a. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{2}{x^2} = x + m\\
\to {x^2} - 2x - 2m = 0\left( 1 \right)\\
Thay:m = 4\\
\to \left( 1 \right):{x^2} - 2x - 8 = 0\\
\to {x^2} - 4x + 2x - 8 = 0\\
\to x\left( {x - 4} \right) + 2\left( {x - 4} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x - 4 = 0\\
x + 2 = 0
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
b. Để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
⇒ Δ'>0
\(\begin{array}{l}
\to 1 + 2m > 0\\
\to m > - \frac{1}{2}\\
Có:{y_1} + {y_2} = 5m\\
\to {x_1} + m + {x_2} + m = 5m\\
\to \left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 3m = 0\\
\to 2 - 3m = 0\\
\to m = \frac{2}{3}\left( {TM} \right)
\end{array}\)
