Giải thích các bước giải:
Áp dụng công thức tính đường trung tuyến ta có:
\(\begin{array}{l}
A{M^2} = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \dfrac{{B{C^2}}}{4}\\
\Leftrightarrow {8^2} = \dfrac{{A{B^2} + {{13}^2}}}{2} - \dfrac{{{{12}^2}}}{4}\\
\Rightarrow A{B^2} = 31\\
\Rightarrow AB = \sqrt {31} \\
\cos B = \dfrac{{B{A^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.BA.BC}} = \dfrac{{31 + {{12}^2} - {{13}^2}}}{{2.\sqrt {31} .12}} = \dfrac{1}{{4\sqrt {31} }}\\
\Rightarrow \sin B = \sqrt {1 - {{\cos }^2}B} = \sqrt {\dfrac{{495}}{{496}}} \\
\Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.BA.BC.\sin B = \dfrac{1}{2}.\sqrt {31} .12.\sqrt {\dfrac{{495}}{{496}}} = 2\sqrt {495}
\end{array}\)
