Đáp án:
a) $d:x+y-1=0\\
b)d_1: 2x+y+2=0\\
c)
H_1(\dfrac{9}{10};\dfrac{26}{5}),H_2(\dfrac{29}{10};\dfrac{6}{5})$
Giải thích các bước giải:
$a) \overrightarrow{AB}=(-5;5)=5(-1;1)\Rightarrow \overrightarrow{n_{AB}}=(1;1)$
Phương trình đường thẳng d đi qua $A(2;-1)$ và nhận $\overrightarrow{n_{AB}}=(1;1)$ làm vecto pháp tuyến
$1(x-2)+1(y+1)=0\\
\Leftrightarrow x-2+y+1=0\\
\Leftrightarrow x+y-1=0\\
b)\overrightarrow{u_\Delta }=(-1;2)\Rightarrow \overrightarrow{n_\Delta }=(2;1)$
Do $d_1 // \Delta \Rightarrow \overrightarrow{n_\Delta }=\overrightarrow{n_{d_1}}=(2;1)$
Đường thẳng $d_1$ đi qua $B(-3;4)$ và nhận $\overrightarrow{n_{d_1}}=(2;1)$
$2(x+3)+1(y-4)=0\\
\Leftrightarrow 2x+6+y-4=0\\
\Leftrightarrow 2x+y+2=0$
c)
Gọi $H(2-t;3+2t) \in \Delta $
$d(H,\Delta_1)=\dfrac{|(-4).(2-t)+3.(3+2t)-2|}{\sqrt{(-4)^2+3^2}}=2\\
\Leftrightarrow |-8+4t+9+6t-2|=10\\
\Leftrightarrow |10t-1|=10\\
\Leftrightarrow {\left[\begin{aligned}10t-1=10\\ 10t-1=-10\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left[\begin{aligned}t=\dfrac{11}{10}\\ t=\dfrac{-9}{10}\end{aligned}\right.}\\
\Rightarrow H_1(\dfrac{9}{10};\dfrac{26}{5}),H_2(\dfrac{29}{10};\dfrac{6}{5})$
