Hàm số $y=(m-2)x+m+3$ (1)
a) Hàm số (1) đồng biến
$⇔m-2>0$
$⇔m>2$
Hàm số (1) nghịch biến
$⇔m-2<0$
$⇔m<2$
b) Để đồ thị hàm số (1) song song với đường thắng $y=3x-3+m$
$⇔\begin{cases}m-2=3\\m+3\neq-3+m\end{cases}$
$⇔\begin{cases}m=3+2\\m-m\neq-3-3\end{cases}$
$⇔\begin{cases}m=5\\0m\neq-6(\text{luôn đúng})\end{cases}$
Vậy với $m=5$ thì đồ thị hàm số (1) song song với đường thắng $y=3x-3+m$.