Đáp án:
Độ dài cạnh góc vuông dài là $4$
Độ dài cạnh góc vuông ngắn là $3$.
Giải thích các bước giải:
Gọi cạnh góc vuông dài là $x$ (đơn vị độ dài) $(0<x<5)$
cạnh góc vuông ngắn là $y$ (đơn vị độ dài) $(0<y<x<5)$
Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau $1$ đơn vị nên ta có phương trình:
$x-y=1$ (1)
Do cạnh huyền có độ dài là $5$ đơn vị, áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
$x^2+y^2=5^2$
$⇔x^2+y^2=25$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}x-y=1\\x^2+y^2=25\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x=y+1\\(y+1)^2+y^2=25\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x=y+1\\y^2+2y+1+y^2=25\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x=y+1\\2y^2+2y-24=0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x=y+1\\y^2+y-12=0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x=y+1\\(y-3)(y+4)=0\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}y=3\\y=-4\end{array} \right.\\x=y+1\end{cases}$
* Với $y=3$ thỏa mãn điều kiện của ẩn
$⇒x=3+1=4$ (thỏa mãn điều kiện của ẩn)
* Với $y=-4$ không thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy: Độ dài cạnh góc vuông dài là $4$
Độ dài cạnh góc vuông ngắn là $3$.
