Đáp án: $S=\bigg\{-\dfrac{7}{3},-2,0,\dfrac{1}{3}\bigg\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có : $(3x-2).(x+1)^2.(3x+8)=-16$
$⇔(3x-2).(3x+8).(x+1)^2=-16$
$⇔(9x^2+18x-16).(x^2+2x+1)=-16$
$⇔(9x^2+18x-16).(9x^2+18x+9) = -144$
Đặt $9x^2+18x+9 = a$. Khi đó phương trình trở thành :
$(a-25).a=-144$
$⇔a^2-25a+144=0$
$⇔a^2-9a-16a+144=0$
$⇔a.(a-9)-16.(a-9)=0$
$⇔(a-9).(a-16)=0$
$⇔ \left[ \begin{array}{l}a-9=0\\a-16=0\end{array} \right.$ $⇔ \left[ \begin{array}{l}a=9\\a=16\end{array} \right.$
$+)$ Với $a=9$ thì :
$9x^2+18x+9=9$
$⇔(x+1)^2 = 1$
$⇔ \left[ \begin{array}{l}x+1=1\\x+1=-1\end{array} \right.$ $⇔ \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-2\end{array} \right.$
$+)$ Với $a=16$ thì :
$9x^2+18x+9=16$
$⇔9.(x+1)^2-16=0$
$⇔(3x+3)^2-4^2=0$
$⇔(3x-1).(3x+7)=0$
$⇔ \left[ \begin{array}{l}3x-1=0\\3x+7=0\end{array} \right.$ $⇔ \left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{1}{3}\\x=-\dfrac{7}{3}\end{array} \right.$
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S=\bigg\{-\dfrac{7}{3},-2,0,\dfrac{1}{3}\bigg\}$
