Đáp án:
a) Ta có:
$\begin{array}{l}
\widehat {BAH} + \widehat {ABC} = {90^0}\\
\widehat {ACH} + \widehat {ABC} = {90^0}\\
\Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat {ACH}
\end{array}$
b)
$\begin{array}{l}
\widehat {BAD} + \widehat {DAC} = \widehat {BAC} = {90^0}\\
\widehat {BDA} + \widehat {HAD} = {90^0}\\
Do:\widehat {HAD} = \widehat {DAC}\\
\Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {BDA}
\end{array}$
=> tam giác BAD cân tại B
c)
Gọi HE cắt AD tại M
=> ΔHAM = ΔEAM (g-c-g)
=> HA =EA
=> ΔHAD = ΔEAD (c-g-c)
=> góc AHD = góc AED = 90 độ
=> DE vuông góc AC tại E
d)
AB = BD = 15cm
AH = AE= 12cm
Theo Pytago;
$\begin{array}{l}
A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\\
\Rightarrow B{H^2} = {15^2} - {12^2} = 81\\
\Rightarrow BH = 9\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow HD = BD - BH = 15 - 9 = 6\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow DE = HD = 6\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow A{D^2} = D{E^2} + A{E^2} = {6^2} + {12^2} = 180\\
\Rightarrow AD = 6\sqrt 5 \left( {cm} \right)
\end{array}$
