Câu 1:
Hoành độ giao điểm của P và d là nghiệm của pt
x²=4x-3
⇔x²-4x+3=0
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=1\end{array} \right.\)
Với x=3 ⇒y=3²=9
⇒ Tọa độ của d và P là (3;9)
Với x= 1⇒y=1
⇒Tọa độ của d và P là (1;1)
Câu 2:
a) thay m= -1 vào pt (1) ta có
x²-2(-1-1)x+(-1)²-4=0
⇔x²+4x-3=0
Δ'=(-2)²+3=4+3=7
⇒ pt có nghiệm
\(\left[ \begin{array}{l}x=-2+√7\\x=-2-√7\end{array} \right.\)
b) x²-2(m-1)x+m²-4=0
Δ'= [-(m-1)]²-(m²-4)
=m²-2m+1-m²+4
= -2m+5
Để pt có nghiệm thì
Δ'≥0
⇔ -2m+5≥0
⇔ -2m≥ -5
⇔ m≤$\frac{5}{2}$
Theo vi-et ta có:
$\left \{ {{x_1+x_2=2(m-1)=2m-2} \atop {x_1.x_2=m²-4}} \right.$ (1)
Lại có:
$x_1^2$+$x_2^2$=3m+3
⇔ $(x_1+x_2)^2$-2$x_1.x_2$=3m+3 (2)
Thay (1) vào (2) ta có:
(2m-2)² - 2(m²-4)=3m+3
⇔4m²-8m+4-2m²+8=3m+3
⇔2m²-11m+9=0
⇔\(\left[ \begin{array}{l}m=\frac{9}{2}(loại)\\m=1(TM)\end{array} \right.\)
Vậy m=1
