Đáp án:
\(\begin{array}{l}
13.\\
a.W = 150J\\
b.{h_{\max }} = 30m\\
c.\\
{v_2} = 12\sqrt 6 m/s\\
\alpha = 74,2^\circ \\
14.\\
a.v = 0,625m/s\\
b.\alpha = 8,014^\circ \\
c.v = 3,223m/s\\
15.\\
a.\Delta U = 5000J\\
b.H = 75\%
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
13.
a.
Cơ năng của vật là:
\(W = mgh + \dfrac{1}{2}m{v^2} = 0,5.10.10 + \dfrac{1}{2}.0,{5.20^2} = 150J\)
b.
Bảo toàn cơ năng:
\(\begin{array}{l}
W = {W_{t\max }} = mg{h_{\max }} \Rightarrow 150 = 0,5.10{h_{\max }}\\
\Rightarrow {h_{\max }} = 30m
\end{array}\)
c.
Độ cao của vật khi cách vị trí cao nhất 10m là:
\(h' = {h_{\max }} - 10 = 30 - 10 = 20m\)
Bảo toàn cơ năng:
\(\begin{array}{l}
W = W' = mgh' + \dfrac{1}{2}mv{'^2} \Rightarrow 150 = 0,5.10.20 + \dfrac{1}{2}.0,5.v{'^2}\\
\Rightarrow v' = 10\sqrt 2 m/s
\end{array}\)
Động lượng của vật alf:
\(p = mv' = 0,5.10\sqrt 2 = 5\sqrt 2 kgm/s\)
Động lượng của mảnh 1 là:
\({p_1} = {m_1}{v_1} = 0,25.8 = 2m/s\)
Vận tốc của mảnh 2 là:
\(\begin{array}{l}
{p_2} = {m_2}{v_2} = \sqrt {{p^2} + p_1^2} \Rightarrow 0,25{v_2} = \sqrt {{{(5\sqrt 2 )}^2} + {2^2}} \\
\Rightarrow {v_2} = 12\sqrt 6 m/s
\end{array}\)
Mảnh 2 bay hợp với phương ngang 1 góc là:
\(\tan \alpha = \dfrac{p}{{{p_1}}} = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \alpha = 74,2^\circ \)
Câu 14.
a.
Bảo toàn động lượng:
\(\begin{array}{l}
p = p'\\
\Rightarrow m{v_0} = (m + M)v \Rightarrow v = \dfrac{{m{v_0}}}{{m + M}} = \dfrac{{0,2.10}}{{0,2 + 3}} = 0,625m/s
\end{array}\)
b.
Bảo toàn cơ năng:
\(\begin{array}{l}
{W_{d\max }} = {W_{t\max }} \Rightarrow \dfrac{1}{2}(m + M){v^2} = (m + M)g{h_{\max }}\\
\Rightarrow \dfrac{1}{2}{v^2} = gl(1 - \cos \alpha ) \Rightarrow \dfrac{1}{2}.0,{625^2} = 10.2.(1 - \cos \alpha )\\
\Rightarrow \cos \alpha = 0,99 \Rightarrow \alpha = 8,014^\circ
\end{array}\)
c.
Bảo toàn cơ năng:
\(\begin{array}{l}
{\rm{W'}} = {\rm{W''}} \Rightarrow \dfrac{1}{2}(m + M){v^2} + (m + M)gh = \dfrac{1}{2}(m + M)v'{'^2}\\
\Rightarrow \dfrac{1}{2}.0,{625^2} + 0,5.10 = \dfrac{1}{2}{v^2}\\
\Rightarrow v = 3,223m/s
\end{array}\)
Câu 15:
a.
Vì khí nhận nhiệt lượng 20kJ nên Q=20000J
Vì khí thực hiện công 15kJ nên A=-15000J
Độ biến thiên nội năng của khí là:
\(\Delta U = A + Q = - 15000 + 20000 = 5000J\)
b.
Hiệu suất của động cơ là:
\(H = \dfrac{A}{Q} = \dfrac{{15000}}{{2000}} = 75\% \)
