Giải thích các bước giải:
a. Xét $\Delta HNB$ và $\Delta HMC$ có:
$ \widehat{HNB}=\widehat{HMC}=90^o$ (giả thiết)
$\widehat{NHB}=\widehat{MHC}$ (đối đỉnh)
$\to \Delta HNB\sim\Delta HMC$ (g.g)
b. Xét $\Delta AMB$ và $\Delta ANC$ có:
$\widehat A$ chung
$\widehat{AMB}=\widehat{ANC}=90^o$ (giả thiết)
$\to \Delta AMB\sim\Delta ANC$ (g.g)
$\to \dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AB}{AC}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
$\to AM.AC=AN.AB$
c. Ta có: $\Delta MBC\bot M$ có K là trung điểm CB
$\to KM=KB=KC=\dfrac12BC$
Tương tự $\Delta NBC\bot N$ có K là trung điểm BC
$\to KN=KB=KC=\dfrac12BC$
$\to KN=KM$
$\to\Delta KMN$ cân tại K
Mà $E$ là trung điểm MN
$\to KE\perp MN$
d. Gọi $AH\cap BC=D$
Vì $\Delta ABC$ có hai đường cao $BM, CN$ cắt nhau tại $ H$ nên $H$ là trực tâm $\Delta ABC$
$\to AD\perp BC$
Xét $\Delta BDA$ và $\Delta BNC$ có:
$\widehat B$ chung
$\widehat{BDA}=\widehat{BNC}=90^o$
$\to \Delta BDA\sim\Delta BNC$ (g.g)
$\to \dfrac{BD}{BN}=\dfrac{BA}{BC}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
$\to BD.BC=BN.BA$
Tương tự $\Delta CDA\sim\Delta CMB$ (g.g) $\to CM.CA=CD.CB$
$\to BN.BA+CM.CA=BD.BC+CD.CB=BC^2$
