Đáp án: 15) $y=3x-1$
16) $\dfrac{-sinx}{2.\sqrt[]{cosx}}$
17) \(\left[ \begin{array}{l}x=-1/3\\x=1\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
$\text{ 15) Ta có PTTT tiếp tuyến tại điểm $M(x_o;y_o)$ là: $y=y'(x_o)(x-x_{o})+y_{o}$ }$
$\text{Theo bài ra x=1; y=2 }$
$\text{+) $y'(x)=(x^3+1)'=3x^2$}$
$\text{=> $y'(x_o)=y'(1)=3.1^2=3$}$
$\text{=> PTTT là: y=3(x-1)+2}$
$\text{<=> y=3x-1}$
.
$16)$ $y'=(\sqrt[]{cosx})'=\dfrac{(cosx)'}{2.\sqrt[]{cosx}} =\dfrac{-sinx}{2.\sqrt[]{cosx}}$
.
$17)$ $f(x)'=(x^3-x^2-x+1)'=3x^2-2x-1$
Để $f(x)'=0$
$=> 3x^2-2x-1=0$
$<=> 3x^2+x-3x-1=0$
$<=> x(3x+1)-(3x+1)=0$
$<=> (3x+1)(x-1)=0$
=> \(\left[ \begin{array}{l}3x+1=0\\x-1=0\end{array} \right.\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=-1/3\\x=1\end{array} \right.\)
