Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a ) Vì Δ ABC cân ⇒ AB = AC
Xét Δ ABM và Δ ACM có :
BM = CM ( M là trung điểm BC )
AM chung
AB = AC
⇒ Δ ABM = Δ ACM ( c . g. c )
b ) Vì Δ ABM = Δ ACM ( cm a )
⇒ góc BAM = góc CAM ( 2 góc tương ứng )
Xét Δ AEM và Δ AFM có :
AM chung
góc BAM = góc CAM
góc AEM = góc AFM = 90 độ
⇒ Δ AEM = Δ AFM ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ AE = AF ( 2 cạnh tương ứng )
Xét Δ AEF có :
AE = AF
⇒ Δ AEF cân tại A
c ) Vì Δ AEF cân tại A ⇒ góc AEF = góc AFE = ( 180 độ - góc A ) : 2 ( 1 )
Vì Δ ABC cân tại A ⇒ góc ABC= góc ACB = ( 180 độ - góc A ) : 2 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ góc AEF = góc ABC
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
⇒ EF // BC
