Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,Xét `ΔAHN` và `ΔACH` có :
`∠ANH=∠AHC(=90o)`
`∠A` chung
`=>ΔAHN` ~ `ΔACH(g.g)`
b,Áp dụng dl Pytago vào `ΔAHC` vuông tại `H` có :
`AH^2+HC^2=AC^2`
`=>HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5cm`
C/m tương tự `ΔAHB` vuông tại `H`
`=>BH=9cm`
Ta có : `BH+CH=BC`
`=>5+9=BC`
`=>BC=14cm`
c,Vì `ΔAHN` ~ `ΔACH(cma)`
$\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AC}$
`=>AN.AC=AH^2(1)`
C/m tương tự câu a ta có :
`=>ΔAHM` ~ `ΔABH(g.g)`
$\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AM}{AH}$
`=>AM.AB=AH^2(2)`
Từ `(1)(2)=>AN.AC=AM.AB`
$⇒\dfrac{AN}{AM}=\dfrac{AB}{AC}$
Xét `ΔAMN` và `ΔACB` có :
$\dfrac{AN}{AM}=\dfrac{AB}{AC}$
`∠A` chung
`=>ΔAHN` ~ `ΔACH(c.g.c)`
d, ko bik làm