Cho lăng trụ $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a,AD=a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A_{1}$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ trùng với giao điểm của $AC$ và $BD$. Góc giữa hai mặt phẳng $(ADD_{1}A_{1})$ và $(ABCD)={60^0}$. Tính khoảng cách từ điểm $B_{1}$ đến mặt phẳng $(A_{1}BD)$ theo a.