Đáp án:
`a,`
Có : `hat{BAH} + hat{HAC} = 90^o` (Do `ΔABC` vuông tại `A`)
Có : `hat{ACB} + hat{HAC} = 90^o` (Cùng phụ `hat{AHC}`)
`-> hat{BAH} = hat{ACB}` `(1)`
Vì `AD` là tia phân giác `hat{BAH}`
`-> hat{BAD} = hat{DAH}` `(2)`
Vì `CE` là tia phân giác của `hat{BAH}`
`-> hat{DCE} = hat{ACE}` `(3)`
Từ `(1), (2), (3)`
`-> hat{BAD} = hat{DAH} = hat{DCE} = hat{ACE}`
Vì `ΔADH` vuông tại `H`
`-> hat{DAH} + hat{CDE} = 90^o`
mà `hat{DAH} = hat{DCE}` (chứng minh trên)
`-> hat{DCE} + hat{CDE} = 90^o`
`-> hat{DEC} = 90^o`
`-> ΔCDE` vuông tại `E`
$\\$
Xét `ΔDCE` và `ΔACE` có :
`hat{DCE} = hat{ACE}` (chứng minh trên)
`hat{DEC} = hat{AEC} = 90^o` (Do `ΔCDE` vuông tại `E`)
`EC` chung
`-> ΔDCE = ΔACE` (góc - cạnh - góc)
`-> DC = AC` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔACD` cân tại `C`
$\\$
$\\$
$b,$
Xét `ΔACD` có :
`AH` là đường cao (giả thiết)
`CE` là đường cao (Do `ΔCDE` vuông tại `E`)
`AH` cắt `CE` tại `I`
`-> I` là trực tâm của `ΔACD`
`-> DI` là đường cao
`-> DI⊥AC`
