Đáp án:
\[m = \pm 15\]
Giải thích các bước giải:
Đường tròn đã cho có tâm là \(I\left( {3;4} \right)\) và bán kính \(R = 5\)
Gọi H là trung điểm của AB. Ta có:
\(IA = IB = R\) nên tam giác IAB cân tại I hay \(IH \bot AB\)
\(AH = HB = \dfrac{{AB}}{2} = 4\)
\(IH = \sqrt {I{B^2} - H{B^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\)
Khoảng cách từ I đến đường thẳng \(\Delta \) bằng \(IH\) nên ta có:
\(\begin{array}{l}
{d_{\left( {I,\Delta } \right)}} = IH\\
\Leftrightarrow \dfrac{{\left| {4.3 - 3.4 - m} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = 3\\
\Leftrightarrow \dfrac{{\left| m \right|}}{5} = 3\\
\Leftrightarrow \left| m \right| = 15\\
\Leftrightarrow m = \pm 15
\end{array}\)
Vậy \(m = \pm 15\)
