a) Do hai đường trung tuyến BE và CF của $\Delta ABC$ cắt nhau tại D, nên AD là đường trung tuyến của $\Delta ABC$
$\Delta ABC$ cân đỉnh A nên $AD$ là đường trung tuyến ứng với đỉnh, thì AD cũng là đường phân giác của $\widehat A$
$\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$
Xét $\Delta ADF$ và $\Delta ADE$ có:
$AF=AE=\dfrac{AB}2=\dfrac{AC}2$ (do $\Delta ABC$ cân đỉnh A nên AB=AC)
$\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (chứng minh trên)
$AD$ chung
$\Rightarrow\Delta ADF=\Delta ADE$ (c.g.c)
b) Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ACF$ có:
$AB=AC$ (do $\Delta ABC$ cân đỉnh A)
$\widehat A$ chung
$AE=AF$
$\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACF$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{C_1}$ (hai góc tương ứng)
Ta có: $\widehat {ABC}=\widehat{ACB}$ (do $\Delta ABC$ cân đỉnh A)
nên $\widehat{ABC}-\widehat{B_1}=\widehat{ACB}-\widehat{C_1}$
Hay $\widehat{B_2}=\widehat{C_2}$
$\Rightarrow\Delta BCD$ cân đỉnh D
c) Do 2 đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại D nên $D$ là trọng tâm của $\Delta ABC$
$\Rightarrow DE=\dfrac{BE}{3}$
$\Rightarrow 2DE=DB$
Mà $\Delta DBC$ cân đỉnh D
$BC<DB+DC=2DB=4DE$
