Đáp án:
\[S = \left( {1; + \infty } \right)\]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \({x^2} + 5x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge \frac{{ - 5 + \sqrt {13} }}{2}\\
x \le \frac{{ - 5 - \sqrt {13} }}{2}
\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} + 5x + 3} < 2x + 1\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 1 > 0\\
{x^2} + 5x + 3 < {\left( {2x + 1} \right)^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - \frac{1}{2}\\
{x^2} + 5x + 3 < 4{x^2} + 4x + 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - \frac{1}{2}\\
3{x^2} - x - 2 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - \frac{1}{2}\\
\left( {x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right) > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - \frac{1}{2}\\
\left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x < - \frac{2}{3}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x > 1
\end{array}\)
Kết hợp ĐKXĐ ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( {1; + \infty } \right)\)
