Đáp án: m=9
Giải thích các bước giải:
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:
$\begin{array}{l}
\Delta > 0\\
\Rightarrow {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4.\left( {m + 3} \right) > 0\\
\Rightarrow 4{m^2} - 4m + 1 - 4m - 12 > 0\\
\Rightarrow 4{m^2} - 8m - 11 > 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > \frac{{2 + \sqrt {15} }}{2}\\
m < \frac{{2 - \sqrt {15} }}{2}
\end{array} \right.\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m - 1\\
{x_1}{x_2} = m + 3
\end{array} \right.\\
Do:2{x_1} + 3{x_2} = 13\\
\Rightarrow 2{x_1} + 3.\left( {2m - 1 - {x_1}} \right) = 13\\
\Rightarrow {x_1} = 6m - 16\\
\Rightarrow {x_2} = 15 - 4m\\
\Rightarrow \left( {6m - 16} \right)\left( {15 - 4m} \right) = m + 3\\
\Rightarrow - 14{m^2} + 154m - 240 - m - 3 = 0\\
\Rightarrow - 14{m^2} + 153m - 243 = 0\\
\Rightarrow \left( {14m - 27} \right)\left( {m - 9} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = \frac{{27}}{{14}}\left( {ktm} \right)\\
m = 9\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy m=9
