A = 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +... + 100^2<2

viet25012007

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

occ1412

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$A=1+\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+...+\dfrac{1}{100^{2}}$

Ta có: $\dfrac{1}{2^{2}}<\dfrac{1}{1.2}$ $;$ $\dfrac{1}{3^{2}}<\dfrac{1}{2.3}$ $;...;$ $\dfrac{1}{100^{2}}<\dfrac{1}{99.100}$

$⇒A=1+\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+...+\dfrac{1}{100^{2}}<1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}$

$⇒A=1+\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+...+\dfrac{1}{100^{2}}<1+1-\dfrac{1}{100}$

$⇒A=1+\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+...+\dfrac{1}{100^{2}}<2-\dfrac{1}{100}<2$

$⇒A=1+\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+...+\dfrac{1}{100^{2}}<2$ (đpcm)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

maivanthanh2001

Ta có

$A = 1 + \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2} + \cdots + \dfrac{1}{100}^2$

$< 1 + \dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{2.3} + \cdots + \dfrac{1}{99.100}$

$= 1 + 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} +\cdots + \dfrac{1}{99} - \dfrac{1}{100}$

$= 2 - \dfrac{1}{100} < 2$

Vậy $A < 2$ .

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giúp nhanh với ạ. I took up Salsa,.....by dance teacher .Thabo,who made us belive we were good enough to perform in font of passenger. A.greatly inspired B.greatly inspiring C.having inspired greatly D.was greatly inspired

Hệ thống giáo dục quốc dân gồm A. Giáo dục chính quy và giáo dục thường xuyên B. Giáo dục tại chức và giáo dục từ xa C. Giáo dục chính quy và giáo dục tại chức D. Giáo dục từ xa và giáo dục thường xuyên

Bạn nào làm được sớm nhất mình vote 5 sao

Trong các vật sau vật nào phản xạ âm tốt A.vải nhung. B.mặt tường sần sùi. C.mặt đá hoa. D.miếng xốp

vì sao phải bơm nước trong hệ thống làm mát

Cho tam giác ABC cân tại A, Ai là đường phân giác (I thuộc BC) a) Chứng minh tam giác ABI = tam giác ACI. b) Chứng minh AI là đường trung tuyến của tam giác ABC. c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính AG biết AI=9cm. d) Kẻ BK vuông góc với AC (K thuộc AC) và cắt AI tại H. Chứng minh CH vuông góc với AB. - Giúp mik với ạ. Xin cảm ơn. -

hình dạng lãnh thổ có ảnh hưởng gì đến các điều kiện tự nhiên và hoạt động giao thông ở nước ta?

Cho tam giác ABC đều trên BC lấy E ,qua E kẻ các đường thẳng song song với AB AC chúng cắt AC tại P và cắt AB tại Q .Xác định vị trí của E trên BC để PQ ngắn nhất

1. Chính sách cai trị của các triều đại phương Bắc đối với nước ta từ thế kỉ I đến thế kỉ VI như thế nào? Tại sao nhà Hán đánh nhiều loại thế đặc biết là thuế muối là thuế sắt? 2. Sai sánh sự khác nhau trong chính sách đối với người dân chính quyền Trưng Vương và chính quyền đô hộ nhà Hán trước đó? 3. Vì sao nhà Đường chủ ý sữa đường giao thông từ Trung Quốc đến Tống Bình? Em cần làm gấp ạ, em sẽ đánh gia 5 sao, cám ơn mọi người nhiều. Mai em cần nộp :(

46 đến 60 chấp nhận all điều kiện