Đáp án:
$m=\dfrac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta '>0\\
\Leftrightarrow (m+1)^2-1.4m>0\\
\Leftrightarrow m^2+2m+1-4m>0\\
\Leftrightarrow m^2-2m+1>0$
$\Leftrightarrow (m-1)^2>0$(luôn đúng)
Theo định lý viet ta có
${\left\{\begin{aligned}x_1+x_2=\dfrac{2(m+1)}{2}\\ x_1x_2=\dfrac{4m}{1}\end{aligned}\right.}$
Theo đề ta có $x_1(1+x_2)+x_2(1+x_1)=7$
$\Leftrightarrow x_1+x_1x_2+x_2+x_1x_2=7\\
\Leftrightarrow (x_1+x_2)+2x_1x_2=7\\
\Leftrightarrow 2(m+1)+2.4m=7\\
\Leftrightarrow 2m+2+8m-7=0\\
\Leftrightarrow 10m-5=0\\
\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}$
