Giải thích các bước giải:
Câu 4:
a,
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\Delta > 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} - 4.1.\left( {3m + 1} \right) > 0\\
\Leftrightarrow \left( {{m^2} - 4m + 4} \right) - 12m - 4 > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - 16m > 0\\
\Leftrightarrow m\left( {m - 16} \right) > 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 16\\
m < 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
b,
Phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\Delta < 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - 4.1.1 < 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} < 4\\
\Leftrightarrow - 2 < m + 1 < 2\\
\Leftrightarrow - 3 < m < 1
\end{array}\)
Bài 5:
\(\begin{array}{l}
a,\\
\pi < \alpha < \dfrac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin \alpha < 0\\
\cos \alpha < 0
\end{array} \right.\\
{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\
\cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \dfrac{{4\sqrt 3 }}{7}\\
\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \dfrac{1}{{4\sqrt 3 }};\,\,\,\,\,\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 4\sqrt 3 \\
b,\\
\sin 2\alpha = 2\sin \alpha .\cos \alpha = \dfrac{{8\sqrt 3 }}{{49}}\\
\cos 2\alpha = 2co{s^2}\alpha - 1 = \dfrac{{47}}{{49}}\\
\cot 2\alpha = \dfrac{{\cos 2\alpha }}{{\sin 2\alpha }} = \dfrac{{47}}{{8\sqrt 3 }}\\
c,\\
\sin \left( {\dfrac{\pi }{6} - \alpha } \right) = \sin \dfrac{\pi }{6}.\cos \alpha - \cos \dfrac{\pi }{6}.\sin \alpha = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{ - 4\sqrt 3 }}{7} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{ - 1}}{7} = \dfrac{{ - 3\sqrt 3 }}{{14}}\\
\cos \left( {\alpha + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cos \alpha .\cos \dfrac{\pi }{3} - \sin \alpha .\sin \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{ - 4\sqrt 3 }}{7}.\dfrac{1}{2} - \dfrac{{ - 1}}{7}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{ - 5\sqrt 3 }}{{14}}\\
\tan \left( {\alpha + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{\sin \left( {\alpha + \dfrac{\pi }{4}} \right)}}{{\cos \left( {\alpha + \dfrac{\pi }{4}} \right)}} = \dfrac{{\sin \alpha .\cos \dfrac{\pi }{4} + \sin \dfrac{\pi }{4}.\cos \alpha }}{{\cos \alpha .\cos \dfrac{\pi }{4} - \sin \alpha .\sin \dfrac{\pi }{4}}}\\
= \dfrac{{\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\cos \alpha - \sin \alpha }} = \dfrac{{ - 1 - 4\sqrt 3 }}{{ - 4\sqrt 3 + 1}} = \dfrac{{4\sqrt 3 + 1}}{{4\sqrt 3 - 1}}
\end{array}\)
