Đáp án:
a. \(D = \frac{{3\sqrt x }}{{2\sqrt x + 4}}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.DK:x > 0;x \ne 9\\
D = \left[ {\frac{{\sqrt x \left( {3 - \sqrt x } \right) + x + 9}}{{\left( {3 - \sqrt x } \right)\left( {3 + \sqrt x } \right)}}} \right]:\left[ {\frac{{3\sqrt x + 1 - \sqrt x + 3}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}} \right]\\
= \left[ {\frac{{3\sqrt x - x + x + 9}}{{\left( {3 - \sqrt x } \right)\left( {3 + \sqrt x } \right)}}} \right]:\left[ {\frac{{2\sqrt x + 4}}{{ - \sqrt x \left( {3 - \sqrt x } \right)}}} \right]\\
= \frac{{3\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {3 - \sqrt x } \right)\left( {3 + \sqrt x } \right)}}.\left[ {\frac{{ - \sqrt x \left( {3 - \sqrt x } \right)}}{{2\sqrt x + 4}}} \right]\\
= \frac{{ - 3\left( { - \sqrt x } \right)}}{{2\sqrt x + 4}}\\
= \frac{{3\sqrt x }}{{2\sqrt x + 4}}\\
b.D < - 1\\
\to \frac{{3\sqrt x }}{{2\sqrt x + 4}} < - 1\\
\to \frac{{3\sqrt x + 2\sqrt x + 4}}{{2\sqrt x + 4}} < 0\\
\to \frac{{5\sqrt x + 4}}{{2\sqrt x + 4}} < 0\left( {vô lý} \right)\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
5\sqrt x + 4 > 0\left( {ld} \right)\\
2\sqrt x + 4 > 0\left( {ld} \right)
\end{array} \right.\forall x > 0
\end{array}\)
⇒ Không tồn tại x để D<-1
