Giải thích các bước giải:
a) $MN // AB$ `⇒ A_1 = M_1` (2 góc so le trong) (1)
`AN = MN ⇒ ΔAMN` cân tại `N`
`⇒ \hat{A_{2}} = \hat{M_{1}}` (2)
Từ (1) và (2) `⇒ A_1 = A_2`
`⇒ AM` là đường phân giác của `ΔABC`
`ΔABC` có `AM` là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác
`⇒ ΔABC` cân tại `A`
b) `ΔABC` cân tại `A`
`⇒ AM` là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, đường cao
$AB // MN$ `⇒ \hat{ABM} = \hat{NMC}` (2 góc đồng vị)
mà `\hat{ABM} = \hat{C}` (do `ΔABC` cân tại `A`)
`⇒ \hat{NMC}=\hat{C}`
`⇒ ΔMNC` cân tại `N`
`⇒ MN = CN`
Lại có: `MN = AN (g t) ⇒ AN = CN`
`⇒ BN` là đường trung tuyến của `ΔABC`
Có: `O` là giao điểm `2` đường trung tuyến `AM` và `BN` của `ΔABC`
`⇒ O` là trọng tâm của `ΔABC`
