Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn (O, R). Gọi M là một điểm thuộc đường thẳng d sao cho OM không vuông góc với đường thẳng d. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng d. 1) Chứng min

hoangthule1981

2 năm trước

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn (O, R). Gọi M là một điểm thuộc đường thẳng d sao cho OM không vuông góc với đường thẳng d. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng d. 1) Chứng minh năm điểm M, A, O, B, H cùng thuộc một đường tròn. 2) Gọi K và I lần lượt là giao điểm của OH và OM với AB. || Chứng minh: OK.OH = OI.OM. Giúp mình ạ mk cảm ơn

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 37 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thuyeakenh

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1) Gọi P là trung điểm của OM thì OP = PM = $\frac{O M}{2}$ (1)

ΔOAM vuông tại A có AP là trung tuyến ứng với cạnh huyền ⇒ AP = $\frac{O M}{2}$ (2)

ΔOBM vuông tại B có BP là trung tuyến ứng với cạnh huyền ⇒ BP = $\frac{O M}{2}$ (3)

ΔOHM vuông tại H có HP là trung tuyến ứng với cạnh huyền ⇒ HP = $\frac{O M}{2}$ (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: OP = PA = PM = PH = PB = $\frac{O M}{2}$

⇒ 5 điểm: O, A, M, B, H cùng thuộc đường tròn (P; $\frac{O M}{2}$ ) (đpcm)

2) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thì MA = MB

mà OA = OB ⇒ OM là trung trực của AB

⇒ OM ⊥ AB (đpcm) ⇒ AI là đường cao của ΔOAM

ΔOAM vuông tại A có AI là đường cao, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

$O A^{2}$ = OI.OM hay OI.OM = $R^{2}$ (đpcm)

c, ΔOKI và ΔOMH có:

$\hat{O}$ chung; $\hat{O I K}$ = $\hat{O H M}$

⇒ ΔOKI đồng dạng với ΔOMH

⇒ $\frac{O I}{O K}$ = $\frac{O H}{O M}$

⇒ OI.OM = OH.OK (đpcm)

d, Để OAEB là hình thoi thì AE = EB = R

⇔ ΔOAE đều hay $\hat{A O M}$ = $60^{o}$

⇔ OM = $\frac{O A}{c o s 60^{o}}$ = 2.OA = 2.R

Vậy M ∈ d sao cho OM = 2.R thì tứ giác OAEB là hình thoi.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

bỏ một từ không cùng loại:did,went,played,had

em hãy viết đoạn văn (khoảng 7-8 dòng) nói về trách nhiệm của học sinh trong việc xây dựng gia đình văn hoá làm ơn không chép mạng T_T

Anh đội viên nhìn Bác Càng nhìn lại càng thương Người cha mái tóc bạc Đốt lửa cho anh nằm Rồi Bác đi dém chăn Từng người từng người một Sợ cháu mình giật thột Bác nhón chân nhẹ nhàng Viết 6 -8 câu nêu nội dung chính của đoạn thơ trên ?

1. Let's drink some milk. > Why don't are 2. These men are strong > These are 3. His nose is red > He has 4. My family has five people > There are 5. housework / now./Hoa/doing/the/is > 6. is/A/thousand dong./cooking/bottle of thirty/oil/ > 7. always/They/in/every/go/morning/park/jogging/the > 8. free/usually/his/He/in/helps/mother/his/time > 9.to/Ba/his family/going/Da Lat/are/Nha Trang/and/this/visit/summer

Chứng minh đa thức: x^2 + 2x + 8 vô nghiệm

Cho e hỏi chuẩn bị hành trang vào thế kỉ mới văn 9 ấy thì vấn đề cơ bản nghị luận này đã đc nêu ra trong câu văn nào?ạ có ai biết k chỉ e vs

45km/giờ = ..............m/phút

a) tìm tập hợp các số nguyên n , biết n+2 là ước của 5n-1 b) tìm các số nguyên x , biết rằng 0<x<20 và khi chia x cho 3 được số dư là 2

mình hết sạch điểm rồi,các bạn ai có tâm thì giúp mình với,đây là đề cương của mình,được câu nào hay câu đấy ạ. cảm ơn nhiều

viết chương trình tính tổng S=1+3+5+7+9+......+N với N được nhập từ bàn phím với in tên lớp của mình ra bắt buốc chương trình phải chính xác 100%

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến