Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)Theo\,Pytago:\\
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\\
\Rightarrow BC = 10\left( {cm} \right)\\
b)Xét:\Delta ABI;\Delta HBI:\\
+ \widehat {BAI} = \widehat {BHI} = {90^0}\\
+ BI\,chung\\
+ \widehat {ABI} = \widehat {HBI}\\
\Rightarrow \Delta ABI = \Delta HBI\left( {ch - gn} \right)\\
c)AH \cap BI = M\\
Do:\Delta ABI = \Delta HBI\\
\Rightarrow AB = HB\\
Xét\,\Delta ABM;\Delta HBM:\\
+ AB = HB\\
+ BM\,chung\\
+ \widehat {ABM} = \widehat {HBM}\\
\Rightarrow \Delta ABM = \Delta HBM\left( {c - g - c} \right)\\
\Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {HMB} = {90^0};AM = HM
\end{array}$
=> BI là đường trung trực của AH
d)
Trong tam giác IHC vuông tại H có: IH < IC
Mà IA = IH (do tg ABI = HBI)
=> IA < IC
e)
Tam giác BKC có 2 đường cao KH và CA cắt nhau tại I
=> I là trực tâm tam giác BKC.
