a) Xét \(\Delta\)vuông HBD và \(\Delta\)vuông KCE, có:
BD=CE (gt)
\(\widehat{B_1}\)=\(\widehat{B_2}\) (đối đỉnh)
\(\widehat{C_1}\)=\(\widehat{C_2}\)(đối đỉnh)
Mà \(\widehat{B_1}\)=\(\widehat{C_1}\)(gt)
nên \(\widehat{B_2}\)=\(\widehat{C_2}\)
Do đó:\(\Delta\) HBD = \(\Delta\)KCE (c.h-g.n)
=>HB=CK (2 cạnh tương ứng)
b)Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AKC có:
HB=CK (c/m trên)
AB=AC (gt)
\(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{ACK}\) (vì \(\widehat{ABH}\)=1800-\(\widehat{B_1}\) ; \(\widehat{ACK}\)=180o-\(\widehat{C_1}\) mà \(\widehat{B_1}\)=\(\widehat{C_1}\))
c)
Do đó: \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AKC (c-g-c)
=>\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{AKC}\) (2 góc tương ứng)
d.XÉt tam giác AHE và AKD có:
AH=AK
AE=AD(AB=AC,BD=CE => AB+BD=AC+CE=> AE=AD)
góc HAE=KAD(do góc HAB=KAC
=> HAB+ABC=KAC+ABC
=> HAE=>KAD)
=>tam giác AHE=AKD(c-g-c)
e.HE=DK
=> HDEK là hình chữ nhật mà I là giao 2 đường chéo
=> ID=IE
Xét tam giác ADI và AEI có AD=AE , AI chung , ID=IE
=> tam giác ADI=AEI
=> góc DAI=EAI
=> AI là phân giác góc DAE ( Mà tam giác DAE cân ở A có AI phân giác )
=> AI cũng là đường cao
=> AI vuông góc DE
