Đáp án:
a) $\Delta ABD=\Delta EBD$
b) $AH//DE ; \Delta ADI$ cân
c) AE là tia phân giác của $\widehat{HAC}$
d) DC = 2AI
Giải thích các bước giải:
a) BD là phân giác của $\widehat{ABC}$
$\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{EBD}$
Xét $\Delta ABD$ và $\Delta EBD$ có:
$\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^{0}$
BD chung
$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (cmt)
$\Rightarrow \Delta ABD=\Delta EBD$ (cạnh huyền - góc nhọn) (*)
b) $AH\perp BC ; DE \perp BC$
$\Rightarrow AH//ED$
$\Rightarrow \widehat{AID}=\widehat{IDE}$
Từ (*)$\Rightarrow \widehat{ADI}=\widehat{IDE}$
$\Rightarrow \widehat{AID}=\widehat{ADI} $
$\Rightarrow \Delta AID$ cân tại A
c) Từ (*)$\Rightarrow AB=BE$ (hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow \Delta ABE$ cân tại B
$AE\cap BD={K}$
$\Rightarrow BK$ vừa là phân giác vừa là đường cao
$\Rightarrow BK\perp AE$
Xét $\Delta AID$ cân tại A có $AK\perp ID$
$\Rightarrow AK$ vừa là đường cao vừa là đường phân giác
$\Rightarrow AE$ là tia phân giác $\widehat{HAC}$
d) $\Delta AID$ cân tại A
$\Rightarrow AI=AD$
BD là phân giác của $\widehat{ABC}$
$\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{AD}{DC}=\frac{AI}{DC}$
Để DC=2AI thì $\frac{AI}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{1}{2}\Rightarrow AC=2AB$
