Đáp án:
Số lớn là $36$
Số bé là $24$
Giải thích các bước giải:
Gọi số lớn là $x(x∈N*)$
số bé là $y(y∈N*,x>y)$
Chúng hơn kém nhau $12$ đơn vị nên ta có phương trình:
$x-y=12$ (1)
$20$ lần số lớn là: $20x$
$6$ lần số bé là: $6y$
Tích của số lớn và số bé bằng $20$ lần số lớn cộng với $6$ lần số bé nên ta có phương trình:
$20x+6y=xy$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}x-y=12\\20x+6y=xy\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=x-12\\20x+6(x-12)=x(x-12)\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=x-12\\20x+6x-72=x^2-12x\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=x-12\\x^2-38x+72=0\end{cases}$
\(⇔\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x=36\\x=2\end{array} \right.\\y=x-12\end{cases}\)
$*$ Với $x=36$ (thỏa mãn điều kiện) $⇒y=36-12=24$ (thỏa mãn điều kiện)
$*$ Với $x=2$ (thỏa mãn điều kiện) $⇒y=2-12=-10$ (không thỏa mãn điều kiện)
Vậy số lớn là $36$
số bé là $24$
