Bài $12$ thôi nha, thông cảm....
$a)$ Xét $ΔABC$ cân tại $A$ có $AH$ là đường cao nên đồng thời là đường phân giác
( tính chất các đường trong tam giác cân )
$ ⇒ \widehat{FAH} = \widehat{EAH} $
Vì $HE ⊥ AB$ và $HF ⊥AC$ nên $ΔAEH$ vuông tại $E$ và $ΔAFH$ vuông tại $F$
Xét hai tam giác vuông $AEH$ và $AFH$ ta có
Cạnh huyền $AH$ chung (gt)
$ \widehat{FAH} = \widehat{EAH} $
$ ⇒ ΔAEH = ΔAFH$ ( cạnh huyền - góc nhọn )
$b)$
Vì $ΔAEH = ΔAFH$
$ ⇒ AE = AF$ và $HE = HF$
$ ⇒ AH$ là đường trung trực của $EF$ ( tính chất đường trung trực )
$c)$
Ta có $HE = ME$ ; $ HF = NF$ mà $HE = HF$ ( theo câu $a$) nên
$HE = ME = HF = NF$
$ ⇒ HE + ME = HF + NF$
$ ⇒ HM = HN$
Vì $ΔAEH = ΔAFH$ nên $\widehat{FHA} = \widehat{EHA}$ Hay $\widehat{NHA} = \widehat{MHA}$
Xét $ΔNHA$ và $ΔMHA$ ta có
$HM = HN$ (cmt)
$\widehat{NHA} = \widehat{MHA}$ (cmt)
Cạnh $AH$ chung (gt)
$ ⇒ ΔNHA = ΔMHA$
$ ⇒ AN = AM$
Xét $ ΔAMN$ có $ AN = AM$
$ ⇒ ΔAMN$ cân tại $A$
