$\text{a) Xét ΔBAD và ΔBED có:}$
$\text{$\widehat{ABD}$ = $\widehat{EBD}$ (BD p/g $\widehat{B}$)}$
$\text{BD chung}$
$\text{$\widehat{BAD}$ = $\widehat{BED}$ = $90^{o}$}$
$\text{⇒ ΔBAD = ΔBED (ch-gn)}$
$\text{⇒ BA = BE (2 cạnh t/ứ) ⇒ B ∈ đg trung trực của AE}$
$\text{⇒ DA = DE (2 cạnh t/ứ) ⇒ D ∈ đg trung trực của AE}$
$\text{⇒ BD là đg trung trực của AE}$
$\text{b) Xét ΔADF và ΔEDC có:}$
$\text{$\widehat{FAD}$ = $\widehat{CED}$ = $90^{o}$}$
$\text{DA = DE (cmt)}$
$\text{$\widehat{FDA}$ = $\widehat{CDE}$ (đối đỉnh)}$
$\text{⇒ ΔADF và ΔEDC (g.c.g)}$
$\text{⇒ DF = DC (2 cạnh t/ứ)}$
$\text{c) Có: ΔDEC vuông tại E (DE ⊥ BC)}$
$\text{⇒ DE < DC (trong Δ vg, cạnh huyền lớn nhất)}$
$\text{mà DA = DE (cmt)}$
$\text{⇒ DA < DC}$
