Đáp án:
a) BD=CE
b) OE = OD, OB= OC
c) OA là phân giác của $\widehat{A}$
Giải thích các bước giải:
a) Vì $\Delta ABC$ cân tại A (gt)
$\Rightarrow AB=AC$ (định nghĩa)
Xét $\Delta EAC$ và $\Delta DAB$ có:
$\widehat{AEC}=\widehat{ADB}(=90^{0})$
AB=AC (cmt)
$\widehat{BAC}$ chung
$\Rightarrow \Delta EAC=\Delta DAB$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$\Rightarrow EC=BD$ (hai cạnh tương ứng) ; AE=AD (hai cạnh tương ứng) ; $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (hai góc tương ứng)
b) Ta có:
$AB=AE+EB$
$AC=AD+DC$
mà $AE=AD$ (cmt)
$\Rightarrow EB=DC$
Xét $\Delta EOB$ và $\Delta DOC$ có:
$\widehat{BEO}=\widehat{CDO}(=90^{0})$
EB=DC (cmt)
$\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (cmt)
$\Rightarrow \Delta EOB=\Delta DOC$ (g-c-g)
$\Rightarrow \left \{ {{OE=OD (hai cạnh tương ứng)} \atop {OB=OC (hai cạnh tương ứng)}} \right.$
c.Xét $\Delta ABO$ và $\Delta ACO$ có:
AB=AC ($\Delta ABC$ cân tại A)
OB=OC (cmt)
OA chung
$\Rightarrow \Delta ABO=\Delta ACO$ (c-c-c)
$\Rightarrow \widehat{BAO}=\widehat{CAO}$ (hai góc tương ứng)
Vì $\widehat{BAO}=\widehat{CAO}$
$\Rightarrow AO$ là phân giác của $\widehat{A}$
