Đáp án:
b. Không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn đề bài
Giải thích các bước giải:
$x^2-(m-1)x-m=0$ (1)
a. $\Delta=[-(m-1)]^2-4.1.(-m)$
$=m^2-2m+1+4m$
$=m^2+2m+1$
Do $\Delta=m^2+2m+1=(m+1)^2≥0\,\,∀\,m$ nên phương trình (1) có nghiệm với mọi $m$.
b. Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=-m\end{cases}$
$x_1^2x_2+x_1x_2^2-3x_1x_2=5$
$⇔x_1x_2(x_1+x_2-3)=5$
$⇒-m(m-1-3)=5$
$⇔-m(m-4)=5$
$⇔-m^2+4m-5=0$
$⇔m^2-4m+5=0$ (2)
$\Delta'_m=(-2)^2-1.5=-1<0$
Nên phương trình (2) vô nghiệm
Vậy không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn đề bài.
