Ta có: A = 1/2² + 1/4² + 1/6² + 1/8² + ..... + 1/20²
= 1/2² . (1 + 1/2² + 1/3² + 1/4² + .... + 1/10²)
Gọi B = 1 + 1/2² + 1/3² + 1/4² + .... + 1/10²
Ta thấy: 1/2² < 1/1.2
1/3² < 1/2.3
1/4² < 1/3.4
.......................
1/10² < 1/9.10
⇒ B < 1 + 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/9.10
⇒ B < 1 + 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/9 - 1/10
⇒ B < 1 + 1 - 1/10
⇒ B < 2 - 1/10
Mà 1/10 > 0 ⇒ B<2
Do đó, A < 1/2² . 2
⇒ A < 1/4 . 2 =1/2
⇒ A < 1/2 (đpcm)
