Đáp án:
1.$\Delta BMG=\Delta CMD$ ; $BG//CD$
2.3CD = 2BN.
3.CN < CD
Giải thích các bước giải:
1.Vì $\Delta ABC$ cân tại A (gt)
mà AM là đường trung tuyến (gt)
$\Rightarrow AM$ là đường cao của $\Delta ABC$
$\Rightarrow AM\perp BC$
Xét $\Delta BMG$ và $\Delta CMD$ có:
BM=CM (gt)
$\widehat{AMB}=\widehat{DMC}(=90^{0})$
GM=MD (gt)
$\Rightarrow \Delta BMG=\Delta CMD$ (hai cạnh góc vuông) (*)
$\Rightarrow \widehat{MBG}=\widehat{MCD}$ (hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow BG//CD$
2.Xét $\Delta ABC$ có:
Trung tuyến AM cắt trung tuyến BN tại G
$\Rightarrow G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$
$\Rightarrow \frac{BG}{BN}=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow 3BG=2BN$
Từ (*)$\Rightarrow BG=CD$ (hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow 3BG=3CD=2BN\Leftrightarrow 3CD=2BN$
3.Xét $\Delta MCD$ vuông tại M có:
$\widehat{M}$ lớn nhất $\Rightarrow CD$ lớn nhất
$\Rightarrow CD>MC$ (1)
mà $\Delta ABC$ có: BC lớn nhất
$\Rightarrow BC>AC$
$\Rightarrow \frac{BC}{2}>\frac{AC}{2}$
$\Rightarrow MC>NC$ (2)
Từ (1) và (2)$\Rightarrow$ CN<CD
