Đáp án:
$a)AB: 3x-y-1=0$
b)
$AM: {\left\{\begin{aligned}x=-t\\y=-1+4t\end{aligned}\right.}\\
c)
AH: x+3y-9=0\\
H(\dfrac{6}{5};\dfrac{13}{5})\\
d) I(\dfrac{7}{5};\dfrac{16}{5}),I(1;2)$
Giải thích các bước giải:
$a)\overrightarrow{AB}=(1;3)\Rightarrow \overrightarrow{n_{AB}}=(3;-1)$
Phương trình đường thẳng AB đi qua $A(0;-1)$ và nhận $\overrightarrow{n_{AB}}=(3;-1)$ làm vecto pháp tuyến có dạng
$3(x-0)-(y+1)=0\\
\Leftrightarrow 3x-y-1=0$
b) Gọi M là trung điểm của BC $\Rightarrow M(-1;3)$
$\overrightarrow{AM}=(-1;4)$
Phương trình tham số của AM đi qua $A(0;-1)$ và nhận $\overrightarrow{AM}=(-1;4)$ làm vecto chỉ phương có dạng
$AM: {\left\{\begin{aligned}x=-t\\y=-1+4t\end{aligned}\right.}$
c)
Ta có $CH\perp AB\Rightarrow \overrightarrow{u_{AB}}=\overrightarrow{n_{CH}}=(1;3)$
Phương trình đường cao CH đi qua $C(-3;4)$ và nhận $\overrightarrow{n_{CH}}=(1;3)$ làm vecto pháp tuyến có dạng
$1(x+3)+3(y-4)=0\\
\Leftrightarrow x+3+3y-12=0\\
\Leftrightarrow x+3y-9=0$
Ta lại có $CH\cap AB=H$ ta có hệ phương trình
${\left\{\begin{aligned}x+3y-9=0\\3x-y-1=0\end{aligned}\right.} \\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}x+3y=9\\3x-y=1\end{aligned}\right.} \\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}x=\dfrac{6}{5}\\y=\dfrac{13}{5}\end{aligned}\right.} \\
\Rightarrow H(\dfrac{6}{5};\dfrac{13}{5})$
d) Gọi $I(a;3a-1)\in AB$
$\overrightarrow{IC}=(-3-a;4-3a+1)=(-3-a;5-3a)\\
\Rightarrow IC=\sqrt{(-3-a)^2+(5-3a)^2}$
Ta lại có $IC=2\sqrt{5}$
$\Leftrightarrow \sqrt{(-3-a)^2+(5-3a)^2}=2\sqrt{5}\\
\Leftrightarrow (-3-a)^2+(5-3a)^2=20\\
\Leftrightarrow 9+6a+a^2+25-30a+9a^2-20=0\\
\Leftrightarrow 10a^2-24a+14=0\\
\Leftrightarrow {\left[\begin{aligned}x=\dfrac{7}{5}\\ x=1\end{aligned}\right.}\\
\Rightarrow I(\dfrac{7}{5};\dfrac{16}{5}),I(1;2)$
