Đáp án:
\[m \in \left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left( {0; + \infty } \right)\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(f\left( x \right) = a{x^2} + bc + c \ge 0,\,\,\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
\Delta \le 0
\end{array} \right.\)
Hàm số đã cho xác định với mọi \(x \in R\) khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
m\left( {m + 2} \right){x^2} + 2mx + 2 \ge 0,\,\,\,\,\forall x \in R\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m\left( {m + 2} \right) > 0\\
\Delta ' \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 0\\
m < - 2
\end{array} \right.\\
{m^2} - m\left( {m + 2} \right).2 \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 0\\
m < - 2
\end{array} \right.\\
{m^2} - \left( {2{m^2} + 4m} \right) \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 0\\
m < - 2
\end{array} \right.\\
{m^2} + 4m \ge 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 0\\
m < - 2
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
m \ge 0\\
m \le - 4
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 0\\
m \le - 4
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(m \in \left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left( {0; + \infty } \right)\)
