Đáp án:
\[\cos \left( {a + 45^\circ } \right) = \dfrac{{ - 7\sqrt 2 }}{{26}}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
180^\circ < a < 270^\circ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin a < 0\\
\cos a < 0
\end{array} \right.\\
{\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\\
\cos a < 0 \Rightarrow \cos a = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}a} = - \dfrac{{12}}{{13}}\\
\cos \left( {a + 45^\circ } \right) = \cos a.\cos 45^\circ - \sin a.\sin 45^\circ \\
= \left( { - \dfrac{{12}}{{13}}} \right).\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} - \left( { - \dfrac{5}{{13}}} \right).\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{ - 7\sqrt 2 }}{{26}}
\end{array}\)
Vậy \(\cos \left( {a + 45^\circ } \right) = \dfrac{{ - 7\sqrt 2 }}{{26}}\)
