Đáp án:
a) Xét AQOM có:
góc AQO + góc AMO = 90 độ + 90 độ = 180 độ
=> AQOM là tứ giác nội tiếp
b)
Xét ΔAQD và ΔAEQ có:
+ góc QAD chung
+ góc AQD = góc AEQ (cùng chắn chung QD)
=> ΔAQD ~ ΔAEQ (g-g)
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \dfrac{{AQ}}{{AE}} = \dfrac{{AD}}{{AQ}}\\
\Rightarrow A{Q^2} = AD.AE
\end{array}$
C)
Ta cm được ΔAQO = ΔAMO (ch-cgv)
=> góc QOA = góc MOA
=> ΔQOM cân tại O có OA là đường phân giác
=> OA đồng thời là đường cao
=> OA ⊥ QM tại H
d)
Xét ΔAQH và ΔAOQ có:
+ góc AHQ = góc AQO = 90 độ
+ góc QAO chung
=> ΔAQH ~ ΔAOQ (g-g)
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \dfrac{{AQ}}{{AO}} = \dfrac{{AH}}{{AQ}}\\
\Rightarrow A{Q^2} = AO.AH\\
\Rightarrow AO.AH = AD.AE\left( { = A{Q^2}} \right)
\end{array}$
